مقرر الضوء البصري و فيزياء الليزر

البا ب الرابع: البصريات الموجية:

الموضوع:

1.    البصريات اللاخطية

2.    مضاهاة الطور

3.    التجمع الذاتى لليزر

4.    التعديل الكهروبصرى للضوء

1.البصريات اللاخطية

البصريات اللاخطية Nonlinear Optics

فى البداية نسأل أنفسنا سؤالا: هل تعتمد خصائص الوسط الضوئية على شدة الإشعاع المار به؟ ربما تكون الإجابة قبل عصر الليزر هى "لا".

يمكن ان تكون الإجابة صحيحة

المجال الكهربى له حوالى 103V / cm **** وشدة المجال الكهربى فى هذه الحالة تكون من10¹⁰ V/cm 10⁷V/cm® تؤثر فى الوسط الذرى لتغير بعض الخصائص الضوئية للوسط نفسه. ان درجة الترابط العالية لليزر جعلتنا نفكر فى هذه الشدة العالية للضوء الجديد القوى.

من الممكن الآن توليد ليزر بقدرة 1MW (واحد مليون وات) فى زمن صغير جدا (جزء من عشرة نانوثانية).و كثافة طاقة التيار فى حزمة مساحة مقطعها ملليمتر مربع واحد لذلك الليزر هى J_E » 10⁶ MW/m²_.

وبسبب الترابط العالى لليزر يمكن لتلك الحزمة ان تتجمع فى بؤرة مساحتها A»l² و لو كان الطول الموجى l لليزر هو ميكرونا واحدا أي أن:

A » l² = 10^-12 m²

و بالتالى فان:

J_E= 10¹⁸ MW/m²

E » 3 × 10¹⁰V / m

وهذه القيمة قريبة من المجالات المتكونة داخل الذرات.

وعند هذا المجال العالى فإن العلاقة بين P "الاستقطاب الكهربى" و شدة المجال E تكف (لا تستمر) خطيه و ستظهر بعض التأثيرات الغير خطية فى الأفق. و هذا هو أساس علم البصريات اللاخطية.

النظرية و التسلسل التوافقى "نظرية التوافيق"

لقد وضحت بشدة الصفات الا خطية فى منطقة الضوء بالتوليد التوافقى للضوء المشاهد لأول مرة عام 1961م بواسطة "فرانكن" حيث لاحظ ضوء فوق البنفسجى Ultraviolet عند ضعف تردد ليزر الياقوت حيث l=6493 A وذلك عندما كان الضوء يعبر بللورة كوارتز و هذه التجربة تعتبر الأساس العملى و النظرى للبصريات الا خطية. و تتلخص هذه التجربة فى فيما يلى:-

يسقط ليزر الياقوت فى حزمة  l =6493 بقدرة متوسطة 10kW  يتم تجميعه فى بؤره على شريحة بللورة كوارتز و يمر الضوء النافذ في فلتر الذي يحجب الضوء الأحمر و يمر فقط الفوق البنفسجى. لوحظ الضوء بطول موجي l =3471A بقدرة فى حدود 1mW

كيف نفسر هذا التغير فى التردد (تضاعف التردد) ؟ اى التغير فىl؟

ان الوسط العازل كما هو معروف إذا وضع فى مجال كهربى يستقطب و على هذا فإن كل جزئ يتعرف كمزدوج كهربى “Dipole” مع عزم يساوى P₁    و يكون متجه العزم لوحدة الحجوم “P” يعطى بالعلاقة

                                                 (1)

و يعتمد تأثير المجال الخارجى على "المزدوجات الجزيئية" على خصائص الوسط و شدة المجال أي أن

حيث  هى استقطابية أو قابلية (حساسية) العازل للوسط. و تعتمد قيمة  الآن على التردد.

ومع ليزر عالى الشدة العلاقة رقم (2) لاتكون صالحة و يجب ان تكون معممة كالتالي :-

                   (3)

حيث تعتبرفى معادلة (2)

بينما  و تعرف درجة اللاخطية و تعرف "بالقابلية اللاخطية" و لو كان المجال الكهربى منخفض كما فى حالة الضوء العادى نحتفظ فقط بالحد الاول من المعدلة (3)  

ولهذا السبب يسمى الضوء او علم البصريات قبل الليزر بالبصريات الخطية بينما ما بعد الليزر يسمى بالبصريات اللاخطية.

ويجب ان نلاحظ ان الخصائص البصرية للوسط مثل:-

سماحية العزل، معامل الانكسار، ..... الخ و التى تعتمد على القابلية  ايضا تصبح دالة فى شدة المجال الكهربى “E” عالية جدا بحيث توصف الاستقطابية  P بعلاقة مثل (3) يسمى "وسط لا خطى"

 نفترض ان المجال الكهربى فى وسطها على الصورة :

E = E_o cos wt

و بالتعويض فى المعادلة رقم (3) نحصل على

              (5)

وباستخدام الخاصية المثلثية

                                   (6)

تصبح المعادلة (5) على الصورة:-

                                                                          (7)

الحد الأول  هو مقدار ثابت و يؤدى الى مجال مباشر خلال الوسط و ذو أهمية عملية قليلة.

الحد الثاني يسمى التوافقية الأساسية أو "الأولى" First Harmonic  للاستقطابية  P  Fundamental Harmonic

الحد الثالث يتذبذب يتردد 2# و يسمى التوافقية للاستقطابية P و الحد الرابع يسمى التوافقية الثالثة للاستقطاب و هكذا دواليك.

نتحدث الآن عن التوافقية الثانية و إنتاجها

Second Harmonic generation

 الجزئ المستقطب يتذبذب يتردد  2#  يشع موجه كهرومغناطيسية لها نفس التردد و التى تنتشر بنفس سرعة الموجة الساقطة. والموجه الكهرومغناطيسية المنطلقة "المشعة" لها نفس الخصائص من حيث أحادية اللون و الاتجاه و فى نفس اتجاه الموجة الساقطة. هذه الظاهرة تسمى  Second Harmonicgeneration  (SHG) فى معظم المواد البللورية، الاستقطابية اللاخطية c⁽²⁾ تعتمد على اتجاه الانتشار، و استقطاب المجال الكهربى و كذلك اتجاه المحور البصرى للبلورة.

و بما انه ليس من الضرورى ان تكون E , P متوازيان فيجب ان نعامل c كمركبات فى كل محور X , Y , Z و تكون:

حيث I , J , K تمثل متجه الوحدة للمحاور X,Y,Z و غالبية المركبات c_i,j  تساوى الصفر و نتعامل فقط مع مركبة أو مركبتين فقط.

2.مضاهاة الطور

مضاهاة الطور  Phase Matching

 من المهم فهم العلاقة بين طورى الموجة الأصلية و الموجة المتولدة توافقيا. لقد لوحظ أن كفاءة إنتاج التوافق الأول و الثانى و ....الخ تعتمد ليس فقط على الإشعاع الساقط و شدته بل أيضا على اتجاه انتشاره فى البللورة.

اعتبر موجة مستوية بتردد (W) و المتولد التوفيقى الثانى له التردد (2W) بسبب الموجة الأولى. و ينتشر فى اتجاه Z-axis عبر مادة طولها L كما فى الشكل التالى:

الآن نحاول إيجاد تعبير الشدة الضوئية لـ”SHG” عند الخروج من المادة.

إن كمية الإشعاع التوافقى الثانى الناشئ من الشريحة عرضها dZ توجد على بعد Z هذه الكمية تتناسب نع عزم المزدوج التوافقى الثانى بتردد “2W” لوحدة الحجوم   و كذلك تتناسب مع العرض  dZ

و يتناسب بالتالى مع مربع شدة المجال الكهربى أي أن

                                               (1)

أى أن                 

حيث dE_z² هى كمية الإشعاع التوافقى من الدرجة الثانية داخل الشريحة dZ و عند الخروج من المادة أي أن عند Z=L فإن

                      (2)

حيث (L-Z) هى المسافة من الشريحة لنهاية البللورة و K_z متجه الانتشار الموجة التوفيقية الثانية

         

       (3)

بتكامل المعادلة (3) نحصل على:

          (4)

وبتبسيط المعادلة بعض الشيء نجد أن

حيث أخذنا فقط الجزء الحقيقي.

و تصبح  قيمة عظمى عندما

       

أي أن مجال الموجة التوافقية المتولدة الثانية يكون نهاية عظمى عندما

                                                         (6)

حيث  معاملان الانكسار عند التردد 2w و w على الترتيب وقيمة “L” هنا تسمى الطول الترابطى للاشعاع التوفيقى الثانى اى Coherent Length Of The Second Harmonic Generation

و لإيجاد الشدة I لدينا

         

و تكون قيمة عظمى عندما يكون

                                                                  (14)

اى انه لعمل تضاعف للتردد اى [SHG] يجب ان تحقق العلاقة (8) اى ما يسمى بمضاهاة الطور الحدى

3.التجمع الذاتى لليزر

التجمع الذاتى لليزر Self-Focusing Of Laser

ان معامل انكسار اى مادة m له علاقة بالقابلية c حيث

                                                                                                       (15)

 و بما ان القابلية # دالة فى المجال الكهربى E فإن معامل الانكسار # ايضا يعتمد على المجال الكهربى E هذا يؤدى الى التجمع الذاتى لضوء الليزر اى الى تأثير لا خطى هو التجمع الذاتى لليزر عالى الشدة  و الذى لا يؤثر فى تردد موجات الضوء. و لهذا سنعتبر فقط الحد الثانى فى المعادلة (7) حيث:

                                     (16)

اى ان:

ولكن

                                                           (17)

حيث w₁ تمثل ثابت العزل للوسط الخطى

      w_nl تمثل ثابت العزل للوسط اللاخطى

                                                                     (18)

                                                                                (19)

                                                        (20)

و نعوض عن القيمة   e_nl

                                                  

 (21)

حيث

هو معامل انكسار الوسط الخطى

 

 

التجمع الذاتى لليزر

Self-Focusing Of High Internse Laser Light

4.التعديل الكهروبصرى للضوء

التعديل الكهروبصرى للضوء

ان التأثير الكهروضوئى يتضمن الحصول على إلكترونات من المادة بفعل الضوء.

لو ان الطاقة hw  للفوتون تمتص بواسطة إلكترون بداخل المادة تزيد عن دالة الشغل W المطلوبة لتحرير الإلكترون سوف تغادر الإلكترون المادة و طاقته بعد التحرر تكون:

                                                                                 (22)

أي ان التأثير الكهروضوئى سوف يحدث اذا كان

hw > W                                                                                                        (23)

و اقل تردد لملاحظة تلك الظاهرة هو  w_o=W/h و يسمى التردد الحدى Threshold Frequency

و هذا التأثير لا علاقة له بشدة الإشعاع.

سؤال- هل يمكن ملاحظة التأثير الكهروبصرى عند ترددات اقل من التردد الحدى w_o = w؟ [الإلكترون هنا يمتص فوتون واحد فقط]

ان إجابة هذا السؤال قبل اكتشاف الليزر كانت لا لأنه قبل اكتشاف الليزر كان دائما يفترض ان الإلكترون يمتص فوتون واحد فقط و لكن لان مع الليزر العالي الشدة ممكن ان يمتص الإلكترون فوتونين او اكثر فى نفس الوقت [تأثير لا خطى اى ان قوانين تأثير الكهروبصرى تحتاج لإعادة النظر.

افترض الآن التعديل التالى:يمتص الإلكترون عدد  N من الفوتونات فى نفس الوقت اى ان mv²=N hw - W

اى ان التأثير الكهروضوئى يحدث بشرط أن:  

اى ان التردد الحدى هو

و  اقل من  فى المعادلة (24)

        ,  

و هكذا اذا زادت الشدة الضوئية قل التردد الحدى اى ان التأثير الكهروبصرى يعتمد على كل من التردد و الشدة وهذا يسمى "التعديل الكهروبصرى"

العملية مع الفوتون  Two-Photon Processes

سؤال: هل من الممكن تحويل موجة بصرية مترابطة بتردد w الى موجة بصرية مترابطة بتردد 2w او 3w ؟

ان الفوتون لا يستطيع ان يمتص او يشع او يشتت فوتون آخر او يضمحل هو نفسه.

و لكن الذرة او الجزئ ممكن ان تمتص او تشع فوتون و هى عملية انتقال من مستوى طاقة الى مستوى آخر.

اعتبر الشكل التالى:-

الذرة تمتص الطاقة h و تتحول من المستوى (1) الى المستوى (2) و بعد فترة بسيطة تعود الى المستوى (2) بإشعاع فوتون واحد له نفس الطاقة. نعتبر الآن عملية أخرى فى الشكل:-

الجزئ يمتص فوتون ذو طاقة hw₁₃  و تحرك من المستوى (1) الى المستوى (3) و بعد ذلك يشع فوتون ذو طاقة hw₁₃ بالسقوط من المستوى الـ(3) الى المستوى (2) أي أن الفوتون بالتردد w₁₃ تحول الى فوتون w₃₂  من خلال العملية الوسطية السابقة بالجزئ.